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電力變壓器鐵芯松動故障監(jiān)測方法原理（下）
作者：威博特鐵芯 發(fā)布時間：2019-03-30 15:06:10 瀏覽次數(shù)：2、峰度和譜峰度
峰度(Kurtosis)是一個經(jīng)典統(tǒng)計量，是描述實隨機信號概率分布陡峭程度的一個度量，高峰度值表示信號的大方差是由于信號中不經(jīng)常發(fā)生的極端偏差造成。峰度在故障監(jiān)測和信號分離等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。峰度的定義多采用歸零化峰度，是概率分布的四階中心累積量和方差平方的比值，
式中：κ4是四階中心累積量，即 Cum4, x( 0, 0, 0) ,κ2為二階中心累積量即方差 σ2，μ4 =κ4 + 3κ22 是四階中心矩，減去3是為了使正態(tài)分布隨機信號的峰度為零。上式中峰度值的變化范圍為-2～∞。峰度值大于零的分布稱為超高斯分布，而小于零的分布則是亞高斯分布。超高斯分布的隨機信號通常具有陡峭的峰值。峰度值大于零的分布稱為超高斯分布，而小于零的分布則是亞高斯分布。超高斯分布的隨機信號通常具有陡峭的峰值。
譜峰度(spectralkurtosis，SK)表示一個隨機信號中每個頻率成分的峰度值，能夠檢測和確定隨機信號中存在的非高斯(沖擊)成分及其頻率。SK由Dwyer提出，但更為詳盡的理論分析則由Antoni做出。考慮非平穩(wěn)隨機過程Y(t)的Wold-Cramer分解，定義Y(t)為輸入X(t)對具有沖擊響應(yīng)h(t，s)的時變線性隨機系統(tǒng)進行激勵所產(chǎn)生的輸出，則Y(t)可表示為：
式中:H(t，f)為系統(tǒng)的時變傳遞函數(shù)，可以解釋為Y(t)在頻率f處的復(fù)包絡(luò)。在實際的振動信號中，由于濾波器的隨機時變性，H(t，f)具有隨機性，需表示成H(t，f，ω)，其中ω是一個隨機變量。當(dāng)H(t，f，ω)是時間平穩(wěn)的且獨立于過程X，則Y是一個條件非平穩(wěn)(conditionalnon-stationarity，CNS)過程。定義過程Y的2n階瞬時譜矩S2nY(t，f)如下:
Antoni提出了另外一個基于SK的重要概念Kur-togram，其通過二維映射展現(xiàn)了針對不同的頻率和帶寬計算得到的譜峰度值。譜峰度的計算可以采用經(jīng)典的STFT方法和基于濾波器組的方法，基于濾波器組的方法具有更快的運算速度。該方法常用于檢測信號的沖擊性，步驟如下:
1)計算信號的譜峰度Kurtogram;
2)設(shè)計基于上述結(jié)果的帶通濾波器并對原信號進行濾波;
3)分析濾波器輸出的帶通信號。
譜峰度能夠有效檢測鐵芯振動中的沖擊成分。當(dāng)變壓器的機械結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時，振動信號的沖擊特性隨之發(fā)生改變，譜峰度就會產(chǎn)生變化。但用Kurtogram譜峰度表征鐵芯壓緊力連續(xù)變化存在一定困難，因為鐵芯本身不是一個均勻的結(jié)構(gòu)體，沖擊成分所在的頻段會發(fā)生改變，譜峰度所在頻帶的帶寬和中心頻率也隨之改變，若使用壓緊力正常時的振動信號的譜峰度所在頻帶的峰度值進行壓緊力衡量可能會出現(xiàn)較大波動。此外，由于Kurtogram算法使用均勻頻帶分布的濾波器組，不能有效反映沖擊成分的頻帶分布，也使得譜峰度值不能很好反映信號整體沖擊的變化。為提高譜峰度檢測方法的有效性，利用小波變換的二進濾波器組對振動信號進行分解，對分解后的高頻分量組合信號計算其峰度值用以表征鐵芯壓緊力的變化。
3、基于離散小波變換的峰度鐵芯壓緊力檢測方法
假定一段時間觀測信號 X = [X0, …, XN - 1 ]T,那么離散小波變換利用二進濾波器組將信號 X映射到特定的時頻區(qū)域 Rj,對于特定的 J0 滿足 :
上面的Dj和SJ0分別代表了信號局部時頻信息和總體時變平均信息。理想上，D1所在的頻率空間從總頻帶的頻率開始占據(jù)整個頻率空間的一半，D2信號從D1信號頻率開始涵蓋D1一半的頻帶范圍，依此類推，從而達到多分辨率分析的目的。經(jīng)典離散小波的原理性描述可見文獻。
在較大的電磁力和磁致伸縮力的作用下，鐵芯疊片間發(fā)生碰摩，從而激發(fā)出疊片自身的振動模態(tài)。在鐵芯內(nèi)交變磁場強度的時刻，鐵芯內(nèi)的電磁力和磁致伸縮力達到，此時由于鐵芯振動產(chǎn)生的疊片間的碰摩強。因此，鐵芯振動的沖擊特性具有較為明顯的周期性，同時也呈現(xiàn)出一定的隨機性。鐵芯壓緊力變小，直接導(dǎo)致鐵芯疊片間隙增大，鐵芯整體剛度降低，阻尼減小和自由度增加，使得相同條件下鐵芯振動時疊片間的碰摩加劇。小波分析適合非平穩(wěn)的信號的分析，在實踐中發(fā)現(xiàn)其濾波器頻帶結(jié)構(gòu)能較好反映鐵芯的高頻沖擊頻帶的分布特性。本文基于小波分解后高頻信號的峰度值檢測鐵芯壓緊力變化的步驟如下:
1)根據(jù)各種小波濾波器特點選擇合適的小波，并根據(jù)信號的特點(如采樣頻率，信號成分等)選擇合適的分解級數(shù)。本文分別選擇為LA(20)和8。
2)計算小波分解后各分量的峰度，選擇具有超高斯特性的高頻分量作為待分析對象。
3)對比壓緊力完好的信號和待分析信號(可能發(fā)生松動)的各階高頻分量的峰度，如果某階高頻分量峰度明顯增加，選擇該階作為判別該鐵芯松動(壓緊力變小)的依據(jù)。否則的話，將具有超高斯峰度的那些高頻分量組合起來計算峰度，作為鐵芯松動的判別依據(jù)。
4)根據(jù)上述峰度變化程度給出具體的壓緊力判斷。